已知f(x)=|x^2-1|+x^2+kx

1，分类讨论，A：-1=<X<=1,则2X+1=0，故X=-1/2，满足条件；B：X<-1,或X>1，则有2X^2+2X-1=0.解得X=[-1-根号3]/2（舍去不在范围之内的值）。所以方程有两个解。
2，因为方程有两个解在（0，2）上，而对于二元方程2X^2+KX-1=0必有一根要小于0（因为抛物线和Y轴交点为-1，而其开口向上）所以方程二元方程只有一根在（0，2）上，更为确切的是在[1，2）上，故有f(1)=2+K-1<=0,f(2)=8+2K-1>0,解得，-7/2<K<=-1,主程应还有一根，这一根就落在方程KX+1=0上了，解得方程的根为X=-1/K，因为这一根也要在（0，2）内，更为确切的说应该是在（0，1]上所以有K<=-1,综上所述K的取值范围是，-7/2<k<=-1
分别求得两根为X1=-1/K，X2=[-K+根号（K^2+8)]/4代入不等式中得，1/X1+1/X2=[根号（K^2+8)-K]/2，因为K为负值，所以该代数式是单调减的，故在K接近于-7/2有最大值将K=7/2代入得有[根号（K^2+8)-K]/2=4，故K的取值范围上有不等式成立。

（Ⅰ）解：（1）当k＝2时，f(x)=|x＾2-1|+x＾2+2x=0

① 当x＾2-1≥0时，x ≥1或x ≤－1时，方程化为2x＾2+2x-1=0
解得 x=(-1±√3)/2，因为0<[(-1+√3)/2]<1 ，舍去，
所以x=(-1-√3)/2 。

②当x＾2-1<0 时，－1＜ x＜1时，方程化为 2x+1=0
解得 x=-1/2，

由①②得当k＝2时，方程f(x)=0 的解所以 x=(-1-√3)/2或 x=-1/2。

（II）解：不妨设0＜x1＜x2＜2，
因为 f(x)=2x＾2+kx-1(|x|>1时),kx+1(|x|≤1时)
所以 f(x)在（0,1〕是单调函数，故 f(x)＝0在（0,1〕上至多一个解，

若1＜x1＜x2＜2，则x1x2＝－1/2＜0，故不符题意，因此0＜x1≤1＜